Геометрия

Геометрия - это раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их собобщения

Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался отаксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.

Точка

Запомните!

Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.

В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.

В тексте точку обозначают следующим символом: (·) A — точка А

Прямая

Запомните!

Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.

Через две точки можно провести единственную прямую.
Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Способы обозначения прямых

Строчной латинской буквой:

Прямая a.
Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой.

Прямая АB.

Луч

Запомните!

Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.

Способы обозначения лучей

Строчной латинской буквой:

Луч c.
Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче.

Луч AB.

Отрезок

Запомните!

Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.

Основное свойство отрезка — это его длина.

Длина отрезка — это расстояние между его концами.

В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.

Отрезок AB.

Ломаная

Запомните!

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

Звенья ломаной — это отрезки ломаной.

В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.

Ломаная ABCD.
Вершины ломаной — A, B, C, D.
Звенья ломаной — AB, BC, CD.

Запомните!

Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.

KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см.

Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол. Для этого перейдите на следующую страницу, нажав на кнопку «Посмотреть содержание темы» вверху страницы.

Углы

Запомните!

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины

Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.

Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.

Для обозначения угла в тексте используется символ: AOB

Способы обозначения углов

Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину.

Угол: O

Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

Угол: AOD

Треугольники

Теорема

Первый признак треугольника

Медианы, биссектрисы и высотры треугольника

Теорема

Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса - прямая, делящая угол пополам.

Высота - перпендикуляр, опущенный из вершинытреугольника на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - треугольник, в котором две стороны равны между собой. Равные стороны называются боковыми, а последняя - основанием. По определению, правильныйтреугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Теорема

Второй и третий признаки равенства треугольника

Второй признак равенства треугольника

Теорема

Третий признак равенства треугольника

Теорема

Окружность

Окружность - это геометрическая фигура , состаящая из всех точек, расположенных на заданом расстояние от данной точки

Признаки параллельных прямых

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Теорема

Если при пересечении двух прямых скущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Из точки, не ле жащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОМОЩНИК

Геометрия

Геометрия - это раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их собобщения

Точка

Прямая

Через две точки можно провести единственную прямую.

Две прямые могут пересекаться только в одной точке.

Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Способы обозначения прямых

Строчной латинской буквой:

Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой.

Луч

Способы обозначения лучей

Строчной латинской буквой:

Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче.

Отрезок

Ломаная

Треугольники

Теорема

Первый признак треугольника

Медианы, биссектрисы и высотры треугольника

Теорема

Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса - прямая, делящая угол пополам.

Высота - перпендикуляр, опущенный из вершинытреугольника на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной.

Свойства равнобедренного треугольника

Теорема

Теорема

Второй и третий признаки равенства треугольника

Второй признак равенства треугольника

Теорема

Третий признак равенства треугольника

Теорема

Окружность

Окружность - это геометрическая фигура , состаящая из всех точек, расположенных на заданом расстояние от данной точки

Признаки параллельных прямых

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Теорема

Если при пересечении двух прямых скущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Из точки, не ле жащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.